問題解決のための数学/モンテカルロ法
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&size(24){問題解決のための数学/モンテカルロ法}; ---- **モンテカルロ法とは？ [#cd0b853f] ''モンテカルロ法とは、ランダムな数値を用いて、数値計算を行う手法のことです。'' モンテカルロ法は、確率的に求めることが困難な問題や、数式的に解くことが困難な複雑な問題に対して、数値的な解法を提供することができます。 **よくある事例：円周率（π）を求めてみよう [#z6c81866] 例えば、円周率（π）を求める問題を考えてみましょう。 **πを求める過程 [#mf47d288] 以下のような図形を用意します。 ・1辺が「2r」の正方形 ・半径が「r」の円 &ref(./image01.png,70%); それぞれの面積は以下のようにあらわすことができます。 ※円の面積は便宜上「π」を使っていますが、この時点では値が分かっていないものとしています。 上記の面積より、πは以下のようにあらわすことができます。 &ref(./image02.png,70%); πは円の面積と正方形の面積が分かれば求めることが出来そうです。 しかし、今の時点では「円の面積はπを用いない」と求めることができません。 そこで「モンテカルロ法」を用いることとします。 １）正方形の中にランダムに大量の点を落とします。 ２）正方形を埋め尽くすほどの点を落としたとき、 【円内に落ちた点の数≒円の面積】 とみなすことができます。 ３）つまり、以下のような式が成り立ちます。 &ref(./image03.png,70%); ４）点の数が多いほど、πの値の精度が高まります。 以上がモンテカルロ法を用いた、πの推定方法となります。 **pythonを用いたシミュレーション [#q70b79b3] では、実際にPythonでシミュレーションしてみましょう！ このページに添付されてるテキストがコードです。 以下が結果です。 点の数を100~100,000まで増やしてシミュレーションしています。 このように、モンテカルロ法は、ランダムな数値を用いて、問題を解決する方法です。 確率的な問題や複雑な問題に対して有効な手法であり、様々な分野で利用されています。 &ref(./image04.png,70%); //
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&size(24){問題解決のための数学/モンテカルロ法}; ---- **モンテカルロ法とは？ [#cd0b853f] ''モンテカルロ法とは、ランダムな数値を用いて、数値計算を行う手法のことです。'' モンテカルロ法は、確率的に求めることが困難な問題や、数式的に解くことが困難な複雑な問題に対して、数値的な解法を提供することができます。 **よくある事例：円周率（π）を求めてみよう [#z6c81866] 例えば、円周率（π）を求める問題を考えてみましょう。 **πを求める過程 [#mf47d288] 以下のような図形を用意します。 ・1辺が「2r」の正方形 ・半径が「r」の円 &ref(./image01.png,70%); それぞれの面積は以下のようにあらわすことができます。 ※円の面積は便宜上「π」を使っていますが、この時点では値が分かっていないものとしています。 上記の面積より、πは以下のようにあらわすことができます。 &ref(./image02.png,70%); πは円の面積と正方形の面積が分かれば求めることが出来そうです。 しかし、今の時点では「円の面積はπを用いない」と求めることができません。 そこで「モンテカルロ法」を用いることとします。 １）正方形の中にランダムに大量の点を落とします。 ２）正方形を埋め尽くすほどの点を落としたとき、 【円内に落ちた点の数≒円の面積】 とみなすことができます。 ３）つまり、以下のような式が成り立ちます。 &ref(./image03.png,70%); ４）点の数が多いほど、πの値の精度が高まります。 以上がモンテカルロ法を用いた、πの推定方法となります。 **pythonを用いたシミュレーション [#q70b79b3] では、実際にPythonでシミュレーションしてみましょう！ このページに添付されてるテキストがコードです。 以下が結果です。 点の数を100~100,000まで増やしてシミュレーションしています。 このように、モンテカルロ法は、ランダムな数値を用いて、問題を解決する方法です。 確率的な問題や複雑な問題に対して有効な手法であり、様々な分野で利用されています。 &ref(./image04.png,70%); //
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添付ファイル:
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