問題解決のための数学
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&size(24){問題解決のための数学};
#contents();
*第1章 アルゴリズムと数学の密接なかかわり [#v38e29db]
*第2章 アルゴリズムのための数学の基本知識 [#s0801ea3]
**数の分類・文字式・２進法 [#hfeaef0d]
***2.1.1整数・有理数・実数 [#r8cf93a1]
それぞれの数の説明
図のそれぞれの数の意味は次の通りです．
|数の種類|説明|
|複素数|「 i 」を虚数単位（√(-1)のこと）として，「 a + b...
|実数|複素数「a + b・i 」において虚部が0，つまり b ＝0 の...
|虚数|実数以外の数|
|純虚数|複素数「 a + b・i 」において実部が0，つまり a ＝0...
|有理数|「 c/d 」(c, dは整数)の分数の形で表すことのできる...
|無理数|有理数でない実数．無理数は非循環小数でもある|
|整数|0と0に1ずつ加えた数(1, 2, 3…)および，0から1ずつ引い...
|自然数|整数のうち正である数(1, 2, 3…)．0を含める場合もあ...
|有限小数|「 c/d 」の有理数を小数で表したときに割り切れる...
|循環小数|「 c/d 」の有理数を小数で表したときに割り切れな...
|超越数|代数方程式の解とならない複素数．実超越数はすべて...
これら以外の数の例
|数の種類|説明|
|無限小数|有限小数でない小数．循環小数と非循環小数の２種類|
|偶数|2で割り切れる自然数|
|奇数|2で割り切れない自然数|
|素数|自分自身と1以外に約数を持たない数|
|単偶数|2で割り切れるが4で割り切れない自然数|
|平方数|自然数を2乗した数|
|立方数|自然数を3乗した数|
|三角数|数を三角形状に並べたときにそこに並ぶ総数の数(1, 3...
|完全数|その数自身を除く正の約数の和が，その数自身と等し...
***2.1.2文字式とは [#a2233f79]
文字式とは、文字を使って関係性を表した式です。a・b・c・x...
文字式を使う理由は、特定の場合にかぎらない普遍的な式を作...
上は問題ない人がほとんどかと思いますが、つぎはミカンとリ...
//
*第3章 基本的なアルゴリズム [#t415facb]
***エクセルで２次関数を描く [#d3496160]
エクセルにはグラフ機能があります。
本来は統計的なデータなどをグラフ化するものですが、数学的...
例えば２次関数ｙ＝ｘ２を描く事を考えます。
エクセルにｙ＝ｘ＾２と入力すると自動的にグラフを描いてく...
エクセルにグラフを描かせるには、必ずデータが必要です。
また、そのデータは表になっている必要があります。
そこで、まず表を作らなければいけません。
関数ｙ＝ｘ２は、「ｘが決まるとｙが定まる」ので、ｘに適当...
ここではｘの値の範囲は-5から5までとします。-5,-4と入力し...
ｙの値はセルＢ２に=A2*A2と入力。すると25と表示されるはず...
表が出来たらグラフを作る作業に入ります。
表を選択→挿入→グラフをクリック。散布図を選択し、形式を点...
[[ｙ＝ｘ２（－５≦ｘ≦５）の作成例:https://www.idisk-just.c...
//
**対数関数と指数関数 [#wa83288f]
**Y=2^X関数計算のグラフ [#vd3827be]
|関数関係|&ref(./y=x^2関数計算.png,25%);|
指数関数と対数関数のグラフを以下にしめす。
|指数関数|&ref(./指数関数.png,25%);|
|対数関数|&ref(./対数関数.png,25%);|
***二分法 [#cf043444]
今回は例として √2 = 1.41421356… の近似計算の実験を，Excel...
√2 は，放物線 y = x2 – 2 と x 軸の交点のうち x>0 の領域に...
このような方程式の解を数値的に求める手法として，二分法と ...
二分法は，ある関数の値が 0 になる場所を，区間幅を半分に...
二分法の原理
関数 f(x) = x2 – 2 は区間 [0, 2] で短調増加です。さらに f...
これを使うと「区間を左半分と右半分とに分けて，どっちに f(...
いまの場合
区間 [0, 2] の中点では f(1) = -1 < 0 なので，f(x) = 0 の...
区間 [1, 2] の中点では f(3/2) = 1/4 > 0 なので，f(x) = 0 ...
……
といった操作を繰り返すことになります。このステップを 1 回...
表計算ソフトで計算したファイル 二分法のオープンドキュメ...
[[インターネットディスク:http://pub.idisk-just.com/fview/...
***数値積分 [#cb5ab7b8]
先ほどの積算の計算をする際、積算すべき対象を自分で関数で...
この手法を数値積分、積分の数値(計算)解と呼びます。 一方、...
基本的に解析解は数式変形上の正しさを保って行うため、値も...
誤差は出ますが、解析解のように悩まなくても、そもそも解析...
表計算ソフトで計算したファイル 二分法のオープンドキュメ...
[[インターネットディスク:http://pub.idisk-just.com/fview/...
*第4章 発展的なアルゴリズム [#cad11bd5]
**問題解決のための数学/モンテカルロ法 [#w58915d5]
*第5章 問題解決のための数学的考察 [#s4082737]
三角関数は日常生活で何に役に立つの？
特に数学に苦手意識のある人は、「三角比」「三角関数」と聞...
**コラム4三角関数 [#b7ea87a8]
三角関数
ところが、三角関数は思いのほか私たちの生活に密着している...
測量
実は三角関数は、「近代文明の土台」といっても過言ではない...
三角関数の用途として最も古く、現代社会でも必須なのが「測...
ゲームプログラミング
「プログラミングと三角関数にどんな関係があるの？」と思う...
ところが、ゲームなど座標を扱うプログラムを作成するときは...
画像処理
画像を回転させるには、画像を構成する一つひとつの画素をす...
|三角関数|&ref(./三角関数.png,25%);|
*第5章 問題解決のための数学的考察 [#s4082737]
*関連ファイルのURL [#w6bc51dd]
[[インターネットディスク:http://pub.idisk-just.com/fview/...
//
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&size(24){問題解決のための数学};
#contents();
*第1章 アルゴリズムと数学の密接なかかわり [#v38e29db]
*第2章 アルゴリズムのための数学の基本知識 [#s0801ea3]
**数の分類・文字式・２進法 [#hfeaef0d]
***2.1.1整数・有理数・実数 [#r8cf93a1]
それぞれの数の説明
図のそれぞれの数の意味は次の通りです．
|数の種類|説明|
|複素数|「 i 」を虚数単位（√(-1)のこと）として，「 a + b...
|実数|複素数「a + b・i 」において虚部が0，つまり b ＝0 の...
|虚数|実数以外の数|
|純虚数|複素数「 a + b・i 」において実部が0，つまり a ＝0...
|有理数|「 c/d 」(c, dは整数)の分数の形で表すことのできる...
|無理数|有理数でない実数．無理数は非循環小数でもある|
|整数|0と0に1ずつ加えた数(1, 2, 3…)および，0から1ずつ引い...
|自然数|整数のうち正である数(1, 2, 3…)．0を含める場合もあ...
|有限小数|「 c/d 」の有理数を小数で表したときに割り切れる...
|循環小数|「 c/d 」の有理数を小数で表したときに割り切れな...
|超越数|代数方程式の解とならない複素数．実超越数はすべて...
これら以外の数の例
|数の種類|説明|
|無限小数|有限小数でない小数．循環小数と非循環小数の２種類|
|偶数|2で割り切れる自然数|
|奇数|2で割り切れない自然数|
|素数|自分自身と1以外に約数を持たない数|
|単偶数|2で割り切れるが4で割り切れない自然数|
|平方数|自然数を2乗した数|
|立方数|自然数を3乗した数|
|三角数|数を三角形状に並べたときにそこに並ぶ総数の数(1, 3...
|完全数|その数自身を除く正の約数の和が，その数自身と等し...
***2.1.2文字式とは [#a2233f79]
文字式とは、文字を使って関係性を表した式です。a・b・c・x...
文字式を使う理由は、特定の場合にかぎらない普遍的な式を作...
上は問題ない人がほとんどかと思いますが、つぎはミカンとリ...
//
*第3章 基本的なアルゴリズム [#t415facb]
***エクセルで２次関数を描く [#d3496160]
エクセルにはグラフ機能があります。
本来は統計的なデータなどをグラフ化するものですが、数学的...
例えば２次関数ｙ＝ｘ２を描く事を考えます。
エクセルにｙ＝ｘ＾２と入力すると自動的にグラフを描いてく...
エクセルにグラフを描かせるには、必ずデータが必要です。
また、そのデータは表になっている必要があります。
そこで、まず表を作らなければいけません。
関数ｙ＝ｘ２は、「ｘが決まるとｙが定まる」ので、ｘに適当...
ここではｘの値の範囲は-5から5までとします。-5,-4と入力し...
ｙの値はセルＢ２に=A2*A2と入力。すると25と表示されるはず...
表が出来たらグラフを作る作業に入ります。
表を選択→挿入→グラフをクリック。散布図を選択し、形式を点...
[[ｙ＝ｘ２（－５≦ｘ≦５）の作成例:https://www.idisk-just.c...
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**対数関数と指数関数 [#wa83288f]
**Y=2^X関数計算のグラフ [#vd3827be]
|関数関係|&ref(./y=x^2関数計算.png,25%);|
指数関数と対数関数のグラフを以下にしめす。
|指数関数|&ref(./指数関数.png,25%);|
|対数関数|&ref(./対数関数.png,25%);|
***二分法 [#cf043444]
今回は例として √2 = 1.41421356… の近似計算の実験を，Excel...
√2 は，放物線 y = x2 – 2 と x 軸の交点のうち x>0 の領域に...
このような方程式の解を数値的に求める手法として，二分法と ...
二分法は，ある関数の値が 0 になる場所を，区間幅を半分に...
二分法の原理
関数 f(x) = x2 – 2 は区間 [0, 2] で短調増加です。さらに f...
これを使うと「区間を左半分と右半分とに分けて，どっちに f(...
いまの場合
区間 [0, 2] の中点では f(1) = -1 < 0 なので，f(x) = 0 の...
区間 [1, 2] の中点では f(3/2) = 1/4 > 0 なので，f(x) = 0 ...
……
といった操作を繰り返すことになります。このステップを 1 回...
表計算ソフトで計算したファイル 二分法のオープンドキュメ...
[[インターネットディスク:http://pub.idisk-just.com/fview/...
***数値積分 [#cb5ab7b8]
先ほどの積算の計算をする際、積算すべき対象を自分で関数で...
この手法を数値積分、積分の数値(計算)解と呼びます。 一方、...
基本的に解析解は数式変形上の正しさを保って行うため、値も...
誤差は出ますが、解析解のように悩まなくても、そもそも解析...
表計算ソフトで計算したファイル 二分法のオープンドキュメ...
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*第4章 発展的なアルゴリズム [#cad11bd5]
**問題解決のための数学/モンテカルロ法 [#w58915d5]
*第5章 問題解決のための数学的考察 [#s4082737]
三角関数は日常生活で何に役に立つの？
特に数学に苦手意識のある人は、「三角比」「三角関数」と聞...
**コラム4三角関数 [#b7ea87a8]
三角関数
ところが、三角関数は思いのほか私たちの生活に密着している...
測量
実は三角関数は、「近代文明の土台」といっても過言ではない...
三角関数の用途として最も古く、現代社会でも必須なのが「測...
ゲームプログラミング
「プログラミングと三角関数にどんな関係があるの？」と思う...
ところが、ゲームなど座標を扱うプログラムを作成するときは...
画像処理
画像を回転させるには、画像を構成する一つひとつの画素をす...
|三角関数|&ref(./三角関数.png,25%);|
*第5章 問題解決のための数学的考察 [#s4082737]
*関連ファイルのURL [#w6bc51dd]
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