問題解決のための数学/モンテカルロ法
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開始行:
&size(24){問題解決のための数学/モンテカルロ法};
----
**モンテカルロ法とは？ [#cd0b853f]
''モンテカルロ法とは、ランダムな数値を用いて、数値計算を...
モンテカルロ法は、確率的に求めることが困難な問題や、数式...
**よくある事例：円周率（π）を求めてみよう [#z6c81866]
例えば、円周率（π）を求める問題を考えてみましょう。
**πを求める過程 [#mf47d288]
以下のような図形を用意します。
・1辺が「2r」の正方形
・半径が「r」の円
&ref(./image01.png,70%);
それぞれの面積は以下のようにあらわすことができます。
※円の面積は便宜上「π」を使っていますが、この時点では値が...
上記の面積より、πは以下のようにあらわすことができます。
&ref(./image02.png,70%);
πは円の面積と正方形の面積が分かれば求めることが出来そうで...
しかし、今の時点では「円の面積はπを用いない」と求めること...
そこで「モンテカルロ法」を用いることとします。
１）正方形の中にランダムに大量の点を落とします。
２）正方形を埋め尽くすほどの点を落としたとき、
【円内に落ちた点の数≒円の面積】
とみなすことができます。
３）つまり、以下のような式が成り立ちます。
&ref(./image03.png,70%);
４）点の数が多いほど、πの値の精度が高まります。
以上がモンテカルロ法を用いた、πの推定方法となります。
**pythonを用いたシミュレーション [#q70b79b3]
では、実際にPythonでシミュレーションしてみましょう！
このページに添付されてるテキストがコードです。
以下が結果です。
点の数を100~100,000まで増やしてシミュレーションしています。
このように、モンテカルロ法は、ランダムな数値を用いて、問...
確率的な問題や複雑な問題に対して有効な手法であり、様々な...
&ref(./image04.png,70%);
//
終了行:
&size(24){問題解決のための数学/モンテカルロ法};
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**モンテカルロ法とは？ [#cd0b853f]
''モンテカルロ法とは、ランダムな数値を用いて、数値計算を...
モンテカルロ法は、確率的に求めることが困難な問題や、数式...
**よくある事例：円周率（π）を求めてみよう [#z6c81866]
例えば、円周率（π）を求める問題を考えてみましょう。
**πを求める過程 [#mf47d288]
以下のような図形を用意します。
・1辺が「2r」の正方形
・半径が「r」の円
&ref(./image01.png,70%);
それぞれの面積は以下のようにあらわすことができます。
※円の面積は便宜上「π」を使っていますが、この時点では値が...
上記の面積より、πは以下のようにあらわすことができます。
&ref(./image02.png,70%);
πは円の面積と正方形の面積が分かれば求めることが出来そうで...
しかし、今の時点では「円の面積はπを用いない」と求めること...
そこで「モンテカルロ法」を用いることとします。
１）正方形の中にランダムに大量の点を落とします。
２）正方形を埋め尽くすほどの点を落としたとき、
【円内に落ちた点の数≒円の面積】
とみなすことができます。
３）つまり、以下のような式が成り立ちます。
&ref(./image03.png,70%);
４）点の数が多いほど、πの値の精度が高まります。
以上がモンテカルロ法を用いた、πの推定方法となります。
**pythonを用いたシミュレーション [#q70b79b3]
では、実際にPythonでシミュレーションしてみましょう！
このページに添付されてるテキストがコードです。
以下が結果です。
点の数を100~100,000まで増やしてシミュレーションしています。
このように、モンテカルロ法は、ランダムな数値を用いて、問...
確率的な問題や複雑な問題に対して有効な手法であり、様々な...
&ref(./image04.png,70%);
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