表計算ソフト/表計算ソフトの応用
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&size(24){表計算ソフトの応用};
*表計算ソフトの応用 [#o637a2a5]
**このページについて [#r9bd4dba]
まず、表計算ソフトで、できる限りのことをやってみましょう...
プログラムを作ることができる環境にくらべて、表計算ソフト...
基本的にExcelを題材につかいますが、表計算ソフトとしての考...
演習室には入っていないものの三四郎などのソフトでも、変わ...
ソフトの使い方（メニューの選び方）などは変わりますが、大...
なるべく、そういった部分に立ち入らないようにします。
#contents
**表計算ソフトの基礎 [#w62f26bb]
***表計算ソフト [#ie93e654]
表計算ソフト&br;
&ref(comp1_0.gif);&br;
表計算ソフト&br;
表計算ソフトはおおむね左図のような構成です。
縦横にマス目に区切られ、それぞれの枠内に値(数値、文字列)...
まさに「表」であって、その表に式を書き込めば「自動的に計...
また、グラフを自動で書かせたり、より複雑な統計処理を行う...
表計算では、この枠１個を「セル」とよび、すべての処理の基...
（これは予め用意された「変数」として機能します。）
一つのセルを特定して表記するために、縦方向（行方向）と横...
一般的には、縦方向は数字が１〜、横方向はアルファベットで...
これをつかって、「Ｄ３」のセル（左から４つめ、上から３つ...
また、長方形状に複数を指定する場合は、「Ｂ３：Ｅ１０」の...
***式の書き方 [#aef53977]
表計算はセルに式を入力して、はじめて「ただの表」ではなく...
式を入力するには
＝数式
という形で入れます。数値などの値はただ書き込みます。 する...
（「＝」で始まる、式ではない表示内容（文字列）を書く場合...
ここで、数式には、先ほどのセルを指定する「Ｄ３」などを使...
A B C
1 3 =A1+1(4)
2 10
ここで、セルＢ１に「＝Ａ１＋１」を入れると、Ｂ１の値は３...
この値はＡ１を書き換えると、自動的に計算→表示されます。
どこかでＢ１を使っていると、そこも引き続き計算されます。
さて、表計算ソフトが便利なのは、「数式のコピー」ができる...
数式のコピーが値のコピーと違うところは、「式で参照してい...
たとえば、Ｂ１の数式を、Ｂ２にコピーしてみます。すると、
A B C
1 3 =A1+1(4)
2 10 =A2+1(11)
と、Ｂ１では「Ａ１」だったところが、Ｂ２では「Ａ２」にな...
「Ｂ１にとって、Ａ１は左隣」だったので、Ｂ１の計算の仕方...
このように、式をコピーするときは、コピーする数式が使って...
ただし、実際には、「常に特定のセルの値をつかいたい」こと...
以下、実例で確認します。
実際に操作してみてください。
セル参照に絶対指定ない場合&br;
&ref(comp1_1.gif);&br;
セル参照に絶対指定ない場合&br;
ステップ１：入力 ※括弧内は表示される値
A B C
1 1
2 =A1+1(2)
3
ステップ２：Ａ２をＡ３にコピー →さらにＡ４〜にどばっとコ...
A B C
1 1
2 =A1+1(2)
3 =A2+1(3)
コピーは二つの方法があります。
1.コピーしたいセル(範囲を選択して)でCtrl-C(Controlキーを...
2.ある数式を下方向、もしくは右方向にどばっと増やしたい場...
まず、該当する数式を左端もしくは上端に含むように範囲を選択
メニュー→編集→フィル→下方向/右方向へコピー を選択（もし...
します。なれると、後者の方が使いやすくなるとおもいます。
ここでいう「範囲」の指定とは、複数のセルを長方形の形（縦○...
その方法は
1.マウスでドラッグする
2.Shiftキーを押しながらカーソルを操作する
で行います。選んだところは見た目わかります。 なれると、キ...
さきほどのメニュー選択も実は「Alt+E → I → R, D」とキーボ...
なお、以上の操作は連番や一定間隔で数列を作るときに頻繁に...
ステップ３：Ｂ１を入力、Ｂ２以下にコピー
A B C
1 1 =A1*10(10)
2 =A1+1(2) =A2*10(20)
3 =A2+1(3) =A3*10(30)
ステップ４：Ｂ１〜Ｂ？？ をまとめて、Ｃ１〜、 Ｄ１〜に...
A B C
1 1 =A1*10(10) =B1*10(100)
2 =A1+1(2) =A2*10(20) =B2*10(200)
3 =A2+1(3) =A3*10(30) =B3*10(300)
同じく、方法としては、「Ｂを範囲指定の上Ctrl-C、Ｃ１でCtr...
ここで、右にコピーしたときに、Ｂ列ではＡを参照していたの...
以上、適宜操作すると、右図のような結果になります。
***絶対参照 [#z7f1a7c6]
ここまでは「式をコピーすると、参照先も相対的な位置関係で...
しかし、特定の数値、たとえば、なんらかの数値変換をすると...
この場合、セルを表す「Ｄ３」などに「＄」をつけます。
列(横)方向を絶対指定＝常に特定の列を参照&br;
&ref(comp1_2.gif);&br;
列(横)方向を絶対指定＝常に特定の列を参照&br;
１：「＄Ｄ３」型
「Ｄ」の前に＄をつけています。
A B C
1 1 =$A1*10 =$A1*10
2 =A1+1 =$A2*10 =$A2*10
3 =A2+1 =$A3*10 =$A3*10
この場合、コピーすると、
•横方向（Ａ〜）については、修正しない。「＄Ａ」はいくらコ...
•縦方向（１〜）については、相対的に修正。
となります。
この形は、わりとつかいます。
行(縦)方向を絶対指定＝常に特定の行を参照&br;
&ref(comp1_3.gif);&br;
行(縦)方向を絶対指定＝常に特定の行を参照&br;
２：「Ｄ＄３」型
「３」の前につけています。
A B C
1 1 =A$1*10 =B$1*10
2 =A1+1 =A$1*10 =B$1*10
3 =A2+1 =A$1*10 =B$1*10
この場合は先ほどとは逆に、行方向（１〜）の指定は変わりま...
行列(縦横)ともに＝特定のセルを参照&br;
&ref(comp1_4.gif);&br;
行列(縦横)ともに＝特定のセルを参照&br;
３：「＄Ｄ＄３」型
A B C
1 1 =$A$1*10 =$A$1*10
2 =A1+1 =$A$1*10 =$A$1*10
3 =A2+1 =$A$1*10 =$A$1*10
式をコピーしても、参照先は変わりません。
特定の定数を指定する場合などによく使います。
以上の「＄」の指定も重要なテクニックですので、覚えておき...
**単純な計算と関数のグラフ [#h724ade2]
ここでは、簡単なグラフを書いてみます。
簡単とはいえ、工学部で表計算をつかう理由はデータの処理や...
***普通のｙ＝ｆ（ｘ）なグラフ [#z856b28e]
普通のy=f(x)型のグラフを書いてみます。
ｙ＝２ｘ＋３のグラフ&br;
&ref(thumbFH_comp1_g1.gif);&br;
ｙ＝２ｘ＋３のグラフ&br;
範囲の選択&br;
&ref(thumbFH_comp1_g1_s1.gif);&br;
範囲の選択&br;
グラフの種類選択&br;
&ref(thumbFH_comp1_g1_s2.gif);&br;
グラフの種類選択&br;
A B C
1 No x y
2 1 -10 =2*B2+3
3 =A1+1 =B2+1 ↓
4 ↓ ↓ ↓
手順：
1.Ａ列に通し番号をつくっておく。
[A2]=1, [A3]=A2+1 を下コピー
表を必ず左上から使うわけではないため、「データがいくつか...
2.Ｂ列にＸをつくる。
ここでは、−１０〜１０を１刻みでつくっておく。
[B2]=-10, [B3]=B2+1 （この+1が刻み）
これをコピーして合計２１個にしておくと、＋１０までになる。
3.Ｃ列にＹをつくる。
[C2]=2*B2(すなわちX)+3, 下コピー
これで、Ｂ列のＸに対応したＹの値が求まる。
4.Ｂ列Ｃ列の数値の範囲を選択する。
操作：Ｂ２にカーソル→Shift押しながらＣ２２まで移動 する...
※右図にはあるものの、まだ手元にグラフはない。
5.グラフをつくる。
操作：メニュー→挿入→グラフ
すると右のようなダイアログボックスが表示されるので、 ''...
一般に、こういうグラフやデータを表すときは、散布図を使用...
本来、なにを意図して線を引くかを考えた上で形式を選ぶが、...
中段の「曲線でつなぐ」は、グラフ化する点の配置によって思...
6.適当に移動する。
という手順で、ｙ＝２ｘ＋３のグラフができます。
これをやってみましょう。
さくっと終わって暇だ、という場合は、ｙ＝ｘ＊ｘなど、ｙ＝...
２１個の点でよければ、いまのままＣ列の式だけ差し替えれば...
***ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）のグラフ [#oa6316f7]
ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）のグラフ&br;
&ref(thumbFH_comp1_g2.gif);&br;
ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）のグラフ&br;
ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）、ｃｏｓ（ｘ）のグラフ&br;
&ref(thumbFH_comp1_g2_sc.gif);&br;
ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）、ｃｏｓ（ｘ）のグラフ&br;
もちろん、先ほどの方法で問題なくグラフにできます。
しかし、三角関数など、「π」が重要な横軸をもつグラフの場合...
そこで、図ではＢ列に「ｉ」という本来は必要のない値（中間...
A B C D
1 No i x y
2 1 0 =B2/10*PI() =SIN(C2)
3 =A1+1 =B2+1 ↓ ↓
4 ↓ ↓ ↓ ↓
ここで出てきた「Pi()」は「π」の値を常にもつ関数、「SIN()...
数表ができたら、同じようにグラフをつくってみてください。 ...
３列まとめて選択してグラフをつくると、同時に表示されます。
***縦横比が重要なグラフ [#qa444588]
x=cos(t), y=sin(t)のグラフ&br;
&ref(thumbFH_comp1_g3.gif);&br;
x=cos(t), y=sin(t)のグラフ&br;
グラフオプション&br;
&ref(comp1_g3_s1.gif);&br;
グラフオプション&br;
目盛線の設定&br;
&ref(thumbFH_comp1_g3_s2.gif);&br;
目盛線の設定&br;
軸の書式設定&br;
&ref(comp1_g3_s3.gif);&br;
軸の書式設定&br;
軸の固定化&br;
&ref(thumbFH_comp1_g3_s4.gif);&br;
軸の固定化&br;
ここでは、&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn1.gif);&br;
で表されるグラフを書いてみます。
これは&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn2.gif);&br;
なので、半径１の円です。
A B C D E
1 No i t x y
2 1 0 =B2/10*PI() =COS(C2) =SIN(C2)
3 =A1+1 =B2+1 ↓ ↓ ↓
4 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
数表の作り方は似ています。先ほどのグラフでｘだったところ...
ただ、そのまま、ｘｙを選んでグラフにすると、楕円が表示さ...
座標軸をみると、ちゃんと１を通っていますが、座標軸の比率...
こういう「平面であること」「形をみたい」が重要なグラフの...
そこで、調整します。
単純には、グラフそのものサイズを変えてしまい、見た目で軸...
ただ、ｘ軸は目盛だけ、ｙ軸は線と、そもそも見た目が異なり...
右の２つめの図のように、グラフのブロック内のグラフの書か...
そのなかに「グラフオプション」があるので選びます。
そのなかの「目盛線」タブを選んで、ｘ軸の目盛線にもチェッ...
今回は、これで目盛線が正方形になるようにグラフのサイズを...
しかし、表示する関数によっては、そもそも、縦軸、横軸の目...
この場合、軸を固定します。
右４番目の図のように、グラフの軸のうえで右クリックすると...
ここで、「目盛」タブをひらき、「自動」のチェックを外し、...
さしあたり、Ｘ軸とＹ軸で「目盛間隔」が一致していればよい...
以上のような操作により、関数や数値で規定されたものの形が...
これは特に、計算で設計したり、シミュレーション結果をグラ...
**合計を求める計算 [#mda18e47]
***数列とΣと＋＝ [#ocfa81df]
コンピュータで処理する対象は、上の例のように、基本的には...
大量の数値といっても、だいたいは「同じ性質」「同じ意味」...
（他に初速のような単品の数値は、全体を調整する値：パラメ...
このような数値の連なりが「数列」です。
数列というと、高校で習う漸化式がどうこう、等比数列、等差...
さて、その数列の計算で、ここまでの例は数列の個々の数値か...
その例が「合計」とか「平均」のたぐいです。
こういった、数列の計算について、今後使う表記を明示してお...
&br;
•&ref(spreadsheet_bhtml_eqn4.gif);&br;
数列は「同じ性質」のものが複数ある、という考えのため、文...
数学的には前者の下付け文字で表すことが一般ですが、コンピ...
添え字はたいていは連番ですが、１から始まる場合、ゼロから...
•&ref(spreadsheet_bhtml_eqn5.gif);&br;
数列の合計を表すときには、記号Σを使用します。
Σの下と上には、「どこからどこまで足すか」が示されます。
下の「ｉ＝１」は「ｉを順番に変えていくこと」「ｉを１から...
上の「ｎ」は「（下で指定されているｉを）ｎまで増やすこと...
一つ目の例は、併せて「数列aiをa1からanまで全部加える」と...
二つ目、三つ目の例も１〜ｎですが、「aiの関数」(たとえば、...
ともかく、Σの下でどの文字で順番を表すか、下と上でどこから...
なお、「aiを1からnまで加えたもの」は新たに「s1=a1, s2=a1+...
※下にｉとだけ書くような場合があり、その場合は具体的な計算...
実際の使い方をあげると、&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn6.gif);&br;
はn個の数値a1〜anの平均の計算を表します。
-----
さて、実際に合計値を求めるには、どうすればいいかというと...
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn7.gif);&br;
をいきなり数式としてコンピュータに与えて計算するほか、&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn8.gif);&br;
と書き換えることで、&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn9.gif);&br;
となり、最初以外を&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn10.gif);&br;
という１種類の式の繰り返しに置き換えることができます。
最初の直接的な式は「１００個の合計」といわれたら１００項...
しかし、書き換えた方法は式は１本、あとはコンピュータに「...
実際、「プログラムを作る」という場合、させたいことをいか...
-----
この計算をもう少し見直します。
最終的にSnだけ必要という場合、途中のSiはいりません。ので...
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn11.gif);&br;
そこで&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn12.gif);&br;
と書き換えてしまいます。その繰り返す数式&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn12.gif);&br;
は等式としてみたときには明らかに変ですが、「代入の＝」と...
という意味です。が、これは普段の言葉では単純に、
「Ｓにaiを加える」
といいます。数学的には特別の表記はありませんが、コンピュ...
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn13.gif);&br;
と「＋＝」を使います。（−＝、＊＝、／＝なども同様に存在）
**表計算での合計の求め方 [#va4a8085]
Si=S(i-1)+ai&br;
&ref(comp2_1.gif);&br;
Si=S(i-1)+ai&br;
i, i*i, i*i*iを加えていく&br;
&ref(comp2_2.gif);&br;
i, i*i, i*i*iを加えていく&br;
表計算ソフトでの合計の求め方は、ほぼ、上の説明をそのまま...
A B C D
1 i ai Si
2 1 (a1の値) =B2(a1相当)
3 =A2+1 (a2の値) =C2(S1相当)+B3(a2相当)
4 ↓ (a3の値) ↓
aiの値は実際のデータの場合もあれば、何らかのiによる数値...
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn21.gif);(１から順に足していく)
という場合は、
A B C D
1 i ai Si
2 1 =A2 =B2(=a1)
3 =A2+1 =A3 =C2(=S1)+B3(a2)
4 ↓ ↓ ↓
で、式をコピーした数だけ合計が求まります。aiが10のところ(...
これをもとに、&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn22.gif);(１から順に２乗で足して...
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn23.gif);(１から順に３乗で足して...
を試してみましょう。
人によっては「1+...n」が「n(n+1)/2」になることを覚えてい...
**最小２乗法 [#rfefeecd]
合計計算の最後に最小２乗法の計算をしてみます。
最小２乗法は、
(xi,yi)の組のデータから y=ax+bの関係を探す
などを行う計算法です。３年生の学生実験の最初にも原理を含...
具体的には、以下の計算をします。&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn25.gif);&br;
ただし、ｎはデータの個数で、すべてのΣは「対象となるすべて...
(※Dは最終的には不要な値。ただ、a,bで共通に分母になるので...
この式を計算するためには、&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn27.gif);
の４つの合計値が必要です。
そこで、表計算で計算する方針としては、
1.データは縦方向に並べる。
2.xi,yiの組を用意する。
3.その横にxi*xiとxi*yiを計算する
4.sum()をつかって合計を求める
5.D,a,bを求める。
とします。
最小二乗法の計算例&br;
&ref(thumbFH_comp2_lms1.gif);&br;
最小二乗法の計算例&br;
A B C D E F
1 No xi yi xi*xi xi*yi
2 1 x1の値 y1の値 =B2*B2 =B2*C2 1
3 =A2+1 x2の値 y2の値 ↓ ↓ ↓
4 ↓ ： ： ↓ ↓ ↓
： ： ： ： ： ： ：
11 (n) xnの値 ynの値 ↓(=xn*xn) ↓(=xn*yn) 1
12 =sum(B2:B11) → → → →(=sum(F2:F11)
13 D ※１
14 a ※２
15 b ※３
※１＝F12*D12-B12*B12
※２＝(F12*E12-B12*C12)/B13
※３＝(D12*C12-B12*E12)/B13
最後の計算式が多少やっかいですが、大部分は式のコピーです...
基本的に、先の数式、手順の通りですが、Ｆ列に「１」だけを...
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn28.gif);&br;
という当たり前の計算をしています。 この妙な式には意味があ...
多くの場合、最小２乗法を使おうという場合はデータの数は予...
同じｎはこの計算表ではA11のところにも現れていますのでこれ...
実際問題としては、データを追加したりするときのリスクは、...
終了行:
&size(24){表計算ソフトの応用};
*表計算ソフトの応用 [#o637a2a5]
**このページについて [#r9bd4dba]
まず、表計算ソフトで、できる限りのことをやってみましょう...
プログラムを作ることができる環境にくらべて、表計算ソフト...
基本的にExcelを題材につかいますが、表計算ソフトとしての考...
演習室には入っていないものの三四郎などのソフトでも、変わ...
ソフトの使い方（メニューの選び方）などは変わりますが、大...
なるべく、そういった部分に立ち入らないようにします。
#contents
**表計算ソフトの基礎 [#w62f26bb]
***表計算ソフト [#ie93e654]
表計算ソフト&br;
&ref(comp1_0.gif);&br;
表計算ソフト&br;
表計算ソフトはおおむね左図のような構成です。
縦横にマス目に区切られ、それぞれの枠内に値(数値、文字列)...
まさに「表」であって、その表に式を書き込めば「自動的に計...
また、グラフを自動で書かせたり、より複雑な統計処理を行う...
表計算では、この枠１個を「セル」とよび、すべての処理の基...
（これは予め用意された「変数」として機能します。）
一つのセルを特定して表記するために、縦方向（行方向）と横...
一般的には、縦方向は数字が１〜、横方向はアルファベットで...
これをつかって、「Ｄ３」のセル（左から４つめ、上から３つ...
また、長方形状に複数を指定する場合は、「Ｂ３：Ｅ１０」の...
***式の書き方 [#aef53977]
表計算はセルに式を入力して、はじめて「ただの表」ではなく...
式を入力するには
＝数式
という形で入れます。数値などの値はただ書き込みます。 する...
（「＝」で始まる、式ではない表示内容（文字列）を書く場合...
ここで、数式には、先ほどのセルを指定する「Ｄ３」などを使...
A B C
1 3 =A1+1(4)
2 10
ここで、セルＢ１に「＝Ａ１＋１」を入れると、Ｂ１の値は３...
この値はＡ１を書き換えると、自動的に計算→表示されます。
どこかでＢ１を使っていると、そこも引き続き計算されます。
さて、表計算ソフトが便利なのは、「数式のコピー」ができる...
数式のコピーが値のコピーと違うところは、「式で参照してい...
たとえば、Ｂ１の数式を、Ｂ２にコピーしてみます。すると、
A B C
1 3 =A1+1(4)
2 10 =A2+1(11)
と、Ｂ１では「Ａ１」だったところが、Ｂ２では「Ａ２」にな...
「Ｂ１にとって、Ａ１は左隣」だったので、Ｂ１の計算の仕方...
このように、式をコピーするときは、コピーする数式が使って...
ただし、実際には、「常に特定のセルの値をつかいたい」こと...
以下、実例で確認します。
実際に操作してみてください。
セル参照に絶対指定ない場合&br;
&ref(comp1_1.gif);&br;
セル参照に絶対指定ない場合&br;
ステップ１：入力 ※括弧内は表示される値
A B C
1 1
2 =A1+1(2)
3
ステップ２：Ａ２をＡ３にコピー →さらにＡ４〜にどばっとコ...
A B C
1 1
2 =A1+1(2)
3 =A2+1(3)
コピーは二つの方法があります。
1.コピーしたいセル(範囲を選択して)でCtrl-C(Controlキーを...
2.ある数式を下方向、もしくは右方向にどばっと増やしたい場...
まず、該当する数式を左端もしくは上端に含むように範囲を選択
メニュー→編集→フィル→下方向/右方向へコピー を選択（もし...
します。なれると、後者の方が使いやすくなるとおもいます。
ここでいう「範囲」の指定とは、複数のセルを長方形の形（縦○...
その方法は
1.マウスでドラッグする
2.Shiftキーを押しながらカーソルを操作する
で行います。選んだところは見た目わかります。 なれると、キ...
さきほどのメニュー選択も実は「Alt+E → I → R, D」とキーボ...
なお、以上の操作は連番や一定間隔で数列を作るときに頻繁に...
ステップ３：Ｂ１を入力、Ｂ２以下にコピー
A B C
1 1 =A1*10(10)
2 =A1+1(2) =A2*10(20)
3 =A2+1(3) =A3*10(30)
ステップ４：Ｂ１〜Ｂ？？ をまとめて、Ｃ１〜、 Ｄ１〜に...
A B C
1 1 =A1*10(10) =B1*10(100)
2 =A1+1(2) =A2*10(20) =B2*10(200)
3 =A2+1(3) =A3*10(30) =B3*10(300)
同じく、方法としては、「Ｂを範囲指定の上Ctrl-C、Ｃ１でCtr...
ここで、右にコピーしたときに、Ｂ列ではＡを参照していたの...
以上、適宜操作すると、右図のような結果になります。
***絶対参照 [#z7f1a7c6]
ここまでは「式をコピーすると、参照先も相対的な位置関係で...
しかし、特定の数値、たとえば、なんらかの数値変換をすると...
この場合、セルを表す「Ｄ３」などに「＄」をつけます。
列(横)方向を絶対指定＝常に特定の列を参照&br;
&ref(comp1_2.gif);&br;
列(横)方向を絶対指定＝常に特定の列を参照&br;
１：「＄Ｄ３」型
「Ｄ」の前に＄をつけています。
A B C
1 1 =$A1*10 =$A1*10
2 =A1+1 =$A2*10 =$A2*10
3 =A2+1 =$A3*10 =$A3*10
この場合、コピーすると、
•横方向（Ａ〜）については、修正しない。「＄Ａ」はいくらコ...
•縦方向（１〜）については、相対的に修正。
となります。
この形は、わりとつかいます。
行(縦)方向を絶対指定＝常に特定の行を参照&br;
&ref(comp1_3.gif);&br;
行(縦)方向を絶対指定＝常に特定の行を参照&br;
２：「Ｄ＄３」型
「３」の前につけています。
A B C
1 1 =A$1*10 =B$1*10
2 =A1+1 =A$1*10 =B$1*10
3 =A2+1 =A$1*10 =B$1*10
この場合は先ほどとは逆に、行方向（１〜）の指定は変わりま...
行列(縦横)ともに＝特定のセルを参照&br;
&ref(comp1_4.gif);&br;
行列(縦横)ともに＝特定のセルを参照&br;
３：「＄Ｄ＄３」型
A B C
1 1 =$A$1*10 =$A$1*10
2 =A1+1 =$A$1*10 =$A$1*10
3 =A2+1 =$A$1*10 =$A$1*10
式をコピーしても、参照先は変わりません。
特定の定数を指定する場合などによく使います。
以上の「＄」の指定も重要なテクニックですので、覚えておき...
**単純な計算と関数のグラフ [#h724ade2]
ここでは、簡単なグラフを書いてみます。
簡単とはいえ、工学部で表計算をつかう理由はデータの処理や...
***普通のｙ＝ｆ（ｘ）なグラフ [#z856b28e]
普通のy=f(x)型のグラフを書いてみます。
ｙ＝２ｘ＋３のグラフ&br;
&ref(thumbFH_comp1_g1.gif);&br;
ｙ＝２ｘ＋３のグラフ&br;
範囲の選択&br;
&ref(thumbFH_comp1_g1_s1.gif);&br;
範囲の選択&br;
グラフの種類選択&br;
&ref(thumbFH_comp1_g1_s2.gif);&br;
グラフの種類選択&br;
A B C
1 No x y
2 1 -10 =2*B2+3
3 =A1+1 =B2+1 ↓
4 ↓ ↓ ↓
手順：
1.Ａ列に通し番号をつくっておく。
[A2]=1, [A3]=A2+1 を下コピー
表を必ず左上から使うわけではないため、「データがいくつか...
2.Ｂ列にＸをつくる。
ここでは、−１０〜１０を１刻みでつくっておく。
[B2]=-10, [B3]=B2+1 （この+1が刻み）
これをコピーして合計２１個にしておくと、＋１０までになる。
3.Ｃ列にＹをつくる。
[C2]=2*B2(すなわちX)+3, 下コピー
これで、Ｂ列のＸに対応したＹの値が求まる。
4.Ｂ列Ｃ列の数値の範囲を選択する。
操作：Ｂ２にカーソル→Shift押しながらＣ２２まで移動 する...
※右図にはあるものの、まだ手元にグラフはない。
5.グラフをつくる。
操作：メニュー→挿入→グラフ
すると右のようなダイアログボックスが表示されるので、 ''...
一般に、こういうグラフやデータを表すときは、散布図を使用...
本来、なにを意図して線を引くかを考えた上で形式を選ぶが、...
中段の「曲線でつなぐ」は、グラフ化する点の配置によって思...
6.適当に移動する。
という手順で、ｙ＝２ｘ＋３のグラフができます。
これをやってみましょう。
さくっと終わって暇だ、という場合は、ｙ＝ｘ＊ｘなど、ｙ＝...
２１個の点でよければ、いまのままＣ列の式だけ差し替えれば...
***ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）のグラフ [#oa6316f7]
ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）のグラフ&br;
&ref(thumbFH_comp1_g2.gif);&br;
ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）のグラフ&br;
ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）、ｃｏｓ（ｘ）のグラフ&br;
&ref(thumbFH_comp1_g2_sc.gif);&br;
ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）、ｃｏｓ（ｘ）のグラフ&br;
もちろん、先ほどの方法で問題なくグラフにできます。
しかし、三角関数など、「π」が重要な横軸をもつグラフの場合...
そこで、図ではＢ列に「ｉ」という本来は必要のない値（中間...
A B C D
1 No i x y
2 1 0 =B2/10*PI() =SIN(C2)
3 =A1+1 =B2+1 ↓ ↓
4 ↓ ↓ ↓ ↓
ここで出てきた「Pi()」は「π」の値を常にもつ関数、「SIN()...
数表ができたら、同じようにグラフをつくってみてください。 ...
３列まとめて選択してグラフをつくると、同時に表示されます。
***縦横比が重要なグラフ [#qa444588]
x=cos(t), y=sin(t)のグラフ&br;
&ref(thumbFH_comp1_g3.gif);&br;
x=cos(t), y=sin(t)のグラフ&br;
グラフオプション&br;
&ref(comp1_g3_s1.gif);&br;
グラフオプション&br;
目盛線の設定&br;
&ref(thumbFH_comp1_g3_s2.gif);&br;
目盛線の設定&br;
軸の書式設定&br;
&ref(comp1_g3_s3.gif);&br;
軸の書式設定&br;
軸の固定化&br;
&ref(thumbFH_comp1_g3_s4.gif);&br;
軸の固定化&br;
ここでは、&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn1.gif);&br;
で表されるグラフを書いてみます。
これは&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn2.gif);&br;
なので、半径１の円です。
A B C D E
1 No i t x y
2 1 0 =B2/10*PI() =COS(C2) =SIN(C2)
3 =A1+1 =B2+1 ↓ ↓ ↓
4 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
数表の作り方は似ています。先ほどのグラフでｘだったところ...
ただ、そのまま、ｘｙを選んでグラフにすると、楕円が表示さ...
座標軸をみると、ちゃんと１を通っていますが、座標軸の比率...
こういう「平面であること」「形をみたい」が重要なグラフの...
そこで、調整します。
単純には、グラフそのものサイズを変えてしまい、見た目で軸...
ただ、ｘ軸は目盛だけ、ｙ軸は線と、そもそも見た目が異なり...
右の２つめの図のように、グラフのブロック内のグラフの書か...
そのなかに「グラフオプション」があるので選びます。
そのなかの「目盛線」タブを選んで、ｘ軸の目盛線にもチェッ...
今回は、これで目盛線が正方形になるようにグラフのサイズを...
しかし、表示する関数によっては、そもそも、縦軸、横軸の目...
この場合、軸を固定します。
右４番目の図のように、グラフの軸のうえで右クリックすると...
ここで、「目盛」タブをひらき、「自動」のチェックを外し、...
さしあたり、Ｘ軸とＹ軸で「目盛間隔」が一致していればよい...
以上のような操作により、関数や数値で規定されたものの形が...
これは特に、計算で設計したり、シミュレーション結果をグラ...
**合計を求める計算 [#mda18e47]
***数列とΣと＋＝ [#ocfa81df]
コンピュータで処理する対象は、上の例のように、基本的には...
大量の数値といっても、だいたいは「同じ性質」「同じ意味」...
（他に初速のような単品の数値は、全体を調整する値：パラメ...
このような数値の連なりが「数列」です。
数列というと、高校で習う漸化式がどうこう、等比数列、等差...
さて、その数列の計算で、ここまでの例は数列の個々の数値か...
その例が「合計」とか「平均」のたぐいです。
こういった、数列の計算について、今後使う表記を明示してお...
&br;
•&ref(spreadsheet_bhtml_eqn4.gif);&br;
数列は「同じ性質」のものが複数ある、という考えのため、文...
数学的には前者の下付け文字で表すことが一般ですが、コンピ...
添え字はたいていは連番ですが、１から始まる場合、ゼロから...
•&ref(spreadsheet_bhtml_eqn5.gif);&br;
数列の合計を表すときには、記号Σを使用します。
Σの下と上には、「どこからどこまで足すか」が示されます。
下の「ｉ＝１」は「ｉを順番に変えていくこと」「ｉを１から...
上の「ｎ」は「（下で指定されているｉを）ｎまで増やすこと...
一つ目の例は、併せて「数列aiをa1からanまで全部加える」と...
二つ目、三つ目の例も１〜ｎですが、「aiの関数」(たとえば、...
ともかく、Σの下でどの文字で順番を表すか、下と上でどこから...
なお、「aiを1からnまで加えたもの」は新たに「s1=a1, s2=a1+...
※下にｉとだけ書くような場合があり、その場合は具体的な計算...
実際の使い方をあげると、&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn6.gif);&br;
はn個の数値a1〜anの平均の計算を表します。
-----
さて、実際に合計値を求めるには、どうすればいいかというと...
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn7.gif);&br;
をいきなり数式としてコンピュータに与えて計算するほか、&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn8.gif);&br;
と書き換えることで、&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn9.gif);&br;
となり、最初以外を&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn10.gif);&br;
という１種類の式の繰り返しに置き換えることができます。
最初の直接的な式は「１００個の合計」といわれたら１００項...
しかし、書き換えた方法は式は１本、あとはコンピュータに「...
実際、「プログラムを作る」という場合、させたいことをいか...
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この計算をもう少し見直します。
最終的にSnだけ必要という場合、途中のSiはいりません。ので...
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn11.gif);&br;
そこで&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn12.gif);&br;
と書き換えてしまいます。その繰り返す数式&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn12.gif);&br;
は等式としてみたときには明らかに変ですが、「代入の＝」と...
という意味です。が、これは普段の言葉では単純に、
「Ｓにaiを加える」
といいます。数学的には特別の表記はありませんが、コンピュ...
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn13.gif);&br;
と「＋＝」を使います。（−＝、＊＝、／＝なども同様に存在）
**表計算での合計の求め方 [#va4a8085]
Si=S(i-1)+ai&br;
&ref(comp2_1.gif);&br;
Si=S(i-1)+ai&br;
i, i*i, i*i*iを加えていく&br;
&ref(comp2_2.gif);&br;
i, i*i, i*i*iを加えていく&br;
表計算ソフトでの合計の求め方は、ほぼ、上の説明をそのまま...
A B C D
1 i ai Si
2 1 (a1の値) =B2(a1相当)
3 =A2+1 (a2の値) =C2(S1相当)+B3(a2相当)
4 ↓ (a3の値) ↓
aiの値は実際のデータの場合もあれば、何らかのiによる数値...
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn21.gif);(１から順に足していく)
という場合は、
A B C D
1 i ai Si
2 1 =A2 =B2(=a1)
3 =A2+1 =A3 =C2(=S1)+B3(a2)
4 ↓ ↓ ↓
で、式をコピーした数だけ合計が求まります。aiが10のところ(...
これをもとに、&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn22.gif);(１から順に２乗で足して...
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn23.gif);(１から順に３乗で足して...
を試してみましょう。
人によっては「1+...n」が「n(n+1)/2」になることを覚えてい...
**最小２乗法 [#rfefeecd]
合計計算の最後に最小２乗法の計算をしてみます。
最小２乗法は、
(xi,yi)の組のデータから y=ax+bの関係を探す
などを行う計算法です。３年生の学生実験の最初にも原理を含...
具体的には、以下の計算をします。&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn25.gif);&br;
ただし、ｎはデータの個数で、すべてのΣは「対象となるすべて...
(※Dは最終的には不要な値。ただ、a,bで共通に分母になるので...
この式を計算するためには、&br;
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn27.gif);
の４つの合計値が必要です。
そこで、表計算で計算する方針としては、
1.データは縦方向に並べる。
2.xi,yiの組を用意する。
3.その横にxi*xiとxi*yiを計算する
4.sum()をつかって合計を求める
5.D,a,bを求める。
とします。
最小二乗法の計算例&br;
&ref(thumbFH_comp2_lms1.gif);&br;
最小二乗法の計算例&br;
A B C D E F
1 No xi yi xi*xi xi*yi
2 1 x1の値 y1の値 =B2*B2 =B2*C2 1
3 =A2+1 x2の値 y2の値 ↓ ↓ ↓
4 ↓ ： ： ↓ ↓ ↓
： ： ： ： ： ： ：
11 (n) xnの値 ynの値 ↓(=xn*xn) ↓(=xn*yn) 1
12 =sum(B2:B11) → → → →(=sum(F2:F11)
13 D ※１
14 a ※２
15 b ※３
※１＝F12*D12-B12*B12
※２＝(F12*E12-B12*C12)/B13
※３＝(D12*C12-B12*E12)/B13
最後の計算式が多少やっかいですが、大部分は式のコピーです...
基本的に、先の数式、手順の通りですが、Ｆ列に「１」だけを...
&ref(spreadsheet_bhtml_eqn28.gif);&br;
という当たり前の計算をしています。 この妙な式には意味があ...
多くの場合、最小２乗法を使おうという場合はデータの数は予...
同じｎはこの計算表ではA11のところにも現れていますのでこれ...
実際問題としては、データを追加したりするときのリスクは、...
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