問題解決のための数学/モンテカルロ法
の編集
https://www.kisnet.or.jp/~kanou/?%E5%95%8F%E9%A1%8C%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%AD%E6%B3%95
[
トップ
] [
編集
|
差分
|
履歴
|
添付
|
リロード
] [
新規
|
一覧
|
検索
|
最終更新
|
ヘルプ
]
-- 雛形とするページ --
(no template pages)
&size(24){問題解決のための数学/モンテカルロ法}; ---- **モンテカルロ法とは？ [#cd0b853f] ''モンテカルロ法とは、ランダムな数値を用いて、数値計算を行う手法のことです。'' モンテカルロ法は、確率的に求めることが困難な問題や、数式的に解くことが困難な複雑な問題に対して、数値的な解法を提供することができます。 **よくある事例：円周率（π）を求めてみよう [#z6c81866] 例えば、円周率（π）を求める問題を考えてみましょう。 **πを求める過程 [#mf47d288] 以下のような図形を用意します。 ・1辺が「2r」の正方形 ・半径が「r」の円 &ref(./image01.png,70%); それぞれの面積は以下のようにあらわすことができます。 ※円の面積は便宜上「π」を使っていますが、この時点では値が分かっていないものとしています。 上記の面積より、πは以下のようにあらわすことができます。 &ref(./image02.png,70%); πは円の面積と正方形の面積が分かれば求めることが出来そうです。 しかし、今の時点では「円の面積はπを用いない」と求めることができません。 そこで「モンテカルロ法」を用いることとします。 １）正方形の中にランダムに大量の点を落とします。 ２）正方形を埋め尽くすほどの点を落としたとき、 【円内に落ちた点の数≒円の面積】 とみなすことができます。 ３）つまり、以下のような式が成り立ちます。 &ref(./image03.png,70%); ４）点の数が多いほど、πの値の精度が高まります。 以上がモンテカルロ法を用いた、πの推定方法となります。 **pythonを用いたシミュレーション [#q70b79b3] では、実際にPythonでシミュレーションしてみましょう！ このページに添付されてるテキストがコードです。 以下が結果です。 点の数を100~100,000まで増やしてシミュレーションしています。 このように、モンテカルロ法は、ランダムな数値を用いて、問題を解決する方法です。 確率的な問題や複雑な問題に対して有効な手法であり、様々な分野で利用されています。 &ref(./image04.png,70%); //
タイムスタンプを変更しない
&size(24){問題解決のための数学/モンテカルロ法}; ---- **モンテカルロ法とは？ [#cd0b853f] ''モンテカルロ法とは、ランダムな数値を用いて、数値計算を行う手法のことです。'' モンテカルロ法は、確率的に求めることが困難な問題や、数式的に解くことが困難な複雑な問題に対して、数値的な解法を提供することができます。 **よくある事例：円周率（π）を求めてみよう [#z6c81866] 例えば、円周率（π）を求める問題を考えてみましょう。 **πを求める過程 [#mf47d288] 以下のような図形を用意します。 ・1辺が「2r」の正方形 ・半径が「r」の円 &ref(./image01.png,70%); それぞれの面積は以下のようにあらわすことができます。 ※円の面積は便宜上「π」を使っていますが、この時点では値が分かっていないものとしています。 上記の面積より、πは以下のようにあらわすことができます。 &ref(./image02.png,70%); πは円の面積と正方形の面積が分かれば求めることが出来そうです。 しかし、今の時点では「円の面積はπを用いない」と求めることができません。 そこで「モンテカルロ法」を用いることとします。 １）正方形の中にランダムに大量の点を落とします。 ２）正方形を埋め尽くすほどの点を落としたとき、 【円内に落ちた点の数≒円の面積】 とみなすことができます。 ３）つまり、以下のような式が成り立ちます。 &ref(./image03.png,70%); ４）点の数が多いほど、πの値の精度が高まります。 以上がモンテカルロ法を用いた、πの推定方法となります。 **pythonを用いたシミュレーション [#q70b79b3] では、実際にPythonでシミュレーションしてみましょう！ このページに添付されてるテキストがコードです。 以下が結果です。 点の数を100~100,000まで増やしてシミュレーションしています。 このように、モンテカルロ法は、ランダムな数値を用いて、問題を解決する方法です。 確率的な問題や複雑な問題に対して有効な手法であり、様々な分野で利用されています。 &ref(./image04.png,70%); //
テキスト整形のルールを表示する
添付ファイル:
image04.png
182件
[
詳細
]
image03.png
180件
[
詳細
]
image02.png
180件
[
詳細
]
image01.png
177件
[
詳細
]
program01.txt
94件
[
詳細
]
134件
[
詳細
]
127件
[
詳細
]
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
image04.png 182件
[詳細]
image03.png 180件
[詳細]
image02.png 180件
[詳細]
image01.png 177件
[詳細]
program01.txt 94件
[詳細]
134件
[詳細]
127件
[詳細]
