表計算ソフト/２自由度系の振動をグラフ化する

２自由度系の振動をグラフ化する†

２自由度系の振動†

実際の機械の振動を解析しようとする場合、１自由度系としてモデル化されることは少なく、ほとんどの場合は多自由度系として取り扱わなければならない。このページでは多自由度系の振動特性を知る上で基本となる２自由度系について、動吸振器の例を取り上げながら

その解析を行ってみる。

画像が汚くて、すみません手書きの画像の限界でスキャンしてます。

動吸振器†

下の図は、質量Ｍ、バネ定数Ｋの１自由度系の質量に調和外力が作用している状態を表している。外力の円振動数ωがこの１自由度系の固有振動数に近づくと共振状態になり、振動振幅が増大する。

このような状態は機械にとって好ましくない。この振動を緩和するために振動系の質量にバネを介して比較的小さな質量を新たに取り付けたものが下の図になる。
付け加えられた質量ｍ、粘性減衰定数ｃ、バネ定数ｋの振動系はもとの振動系はもとの振動系の振動を動的に小さくするという意味で、動吸振器と呼ばれている。
この動吸振器を副振動系、もとの振動系を主振動系と呼ぶこともある。
Mおよびmは、上下方向の揺れをするので、２自由度という。

&ref(): File not found: "動吸う振器をつけた振動系_fig001.gif" at page "表計算ソフト/２自由度系の振動をグラフ化する";

振動系の運動方程式は、Ｍ、ｍの変位をそれぞれ、ｘ１、ｘ２とすると以下のような式にまとめられる。

では、実際に自由度振動系（主振動系）において、ν=1の条件が成り立つ場合、
ζ=0.01のときのλに対する変位A1/Xstの変化を計算してみましょう。
ただし、μ=0.05として計算条件を複雑にしないようにしましょう。

動吸振器を取り付けた系の振動応答プログラム>_<†

Option Explicit

Sub ex5a()
Dim i As Integer
Dim ramda As Double, ramda0 As Double, ramdae As Double
Dim a0 As Double, b0 As Double, c0 As Double, d0 As Double
Dim myu As Double, nyu As Double, jita0 As Double, jita1 As Double
Dim amp0 As Double, amp1 As Double
ramda0 = 0#
ramdae = 2#
Sheet1.Cells(1, 1).Value = "ramda"
Sheet1.Cells(1, 2).Value = "A1(jita=0.0)"
Sheet1.Cells(1, 3).Value = "A1(jita=0.1)"

i = 1
ramda = ramda0
nyu = 1#
myu = 0.05
jita0 = 0#
jita1 = 0.1

While ramda < ramdae

a0 = nyu ^ 2# - ramda ^ 2#
b0 = 2# * jita0 * ramda
c0 = (1# - ramda ^ 2#) * (nyu ^ 2# - ramda ^ 2#) - myu * nyu ^ 2# * ramda ^ 2#
d0 = 2# * jita0 * ramda * (1# - (1# + myu) * ramda ^ 2#)
amp0 = Sqr((a0 ^ 2# + b0 ^ 2#) / (c0 ^ 2# + d0 ^ 2#))

b0 = 2# * jita1 * ramda
d0 = 2# * jita1 * ramda * (1# - (1# + myu) * ramda ^ 2#)
amp1 = Sqr((a0 ^ 2# + b0 ^ 2#) / (c0 ^ 2# + d0 ^ 2#))

i = i + 1
Sheet1.Cells(i, 1).Value = ramda
Sheet1.Cells(i, 2).Value = amp0
Sheet1.Cells(i, 3).Value = amp1

ramda = ramda + 0.01

Wend
End Sub
 

では、実際に実行結果はどうなっているでしょうか？
動吸振器を取り付けた系の共振応答の結果はここから参照することができます。
データのダウンロードはここからできます。

最新の20件